Proyecciones lineales, exponenciales y logaritmicas

Siempre es necesario saber como hacer proyecciones de una serie de datos. Estas proyecciones se realizan con el objetivo de conocer la demanda o la oferta de un bien o servicio para determinado año. La ventaja de realizarlo a través de datos históricos es que se tiene cierto grado de veracidad a la hora de presentar la información.

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Tenemos los siguientes datos de la población de un país x. Èsta información es histórica y data del año 2003 al 2010:

Para obtener las curvas de proyecciones, los valores de "a" y "b" de la ecuación de proyección y el coeficiente "R-cuadrado" tan solo debemos relizar una gráfica lineal de los datos que queremos proyectar; en este caso, la población.

Luego de obtener la gráfica, debemos dar clic derecho sobre ella y dar en la opción de agregar linea de tendencia.

Posteriormente nos aparecerá una ventana donde tendremos la opción de seleccionar el tipo de línea de tendencia que queremos.  Debemos de seleccionar las opciones que están en la parte de abajo que nos dice: "presentar ecuación en el gráfico" y "presentar el valor R cuadrado en el gráfico". Recuerden que no es cualquier linea la que vamos a seleccionar, debe de ser la tendencia que nos dé un R-cuadrado lo más próximo a 1.

Nuestra primera línea de tendencia es la lineal, la cual nos determina los siguientes datos:

Aquí podemos ver que la función para la proyección lineal es y=110335x + 5000000 y nuestro coeficiente Ra-cuadrado es 0.95. Un valor bastante bueno, pero siempre hay que probar las otra líneas de tendencias. Veamos la exponencial, para ello solo cambiamos de lineal a exponencial y automáticamente la función y el valor R-cuadrado cambiará.

Nuestro valor de R-cuadarado es menor que la linea, por lo tanto descartamos la exponencial y conservamos la lineal.

Vemos la logarítmica:

Nuestro valor R-cuadrado es casi parecido al de la exponencial por lo que la descartamos también.

Excel 2010, nos brinda la posibilidad de utilizar tendencias potenciales y polinómicas (ecuaciones cuadraticas, cùbicas, de exponentes 4, 5, 6, etc). Si ahora seleccionamos la polinómica de grado 2, nuestro valor de R-cuadrado es el siguiente:

R-cuadrado= 0.958 el cual es mayor que el valor de la tendencia lineal 0.951. Por lo tanto, ocupamos esta función para la proyección.

Para proyectar los datos, debemos de añadir una columna más donde vamos a ubicar los números de las proyecciones. Si nuestro origen (punto de partida de la proyección) fuese en 2002, entonces asignamos valores a los años donde 1 es el primer año después del origen; es decir, si el origen es 2002 el año 2003 será 1, 2004 = 2 y así sucesivamente. Veamos el ejemplo:

Ahora introducimos la ecuación  que obtuvimos de la gráfica con mayor R-cuadrado en las celda de población que vamos a proyectar (C9):
y = -4481.2x2 + 150686x + 5000000. Nuestro valor de "x", serán los números que asignamos para cada año (2011=1, 2012=2, etc). De esta manera obtenemos las proyecciones de los próximos 5 años, hay que tomar en cuenta que la tasa de crecimiento de éste país es decreciente: de 1.74% a 1.30%.

y Así logramos obtener las proyecciones de población para los años 2011-2016. Para comprobar esta tendencia, visita: Proyecciones 1950-2050